Análogo versus digital

Una señal continua o analógica es una que posee valores en cada instante de tiempo. En contraste, una señal discreta o digital sólo posee valores en ciertos instantes de tiempo, distanciados a intervalos regulares. Una señal discreta no está definida para valores intermedios de tiempo. Esto se visualiza claramente en la figura 4.1.

Figura 4.1: Señal análoga versus digital

Una señal continua es convertida en una señal digital mediante un proceso denominado digitalización , el cual a su vez es un proceso que depende de dos operaciones: muestreo (sampling en inglés), que corresponde a tomar muestras de la señal en el tiempo y cuantización, que consiste en aproximar valores continuos de la amplitud a un grupo de valores manejables en el computador. Este proceso se visualiza en la figura 4.2. Una señal continua (a) es primero muestreada en el tiempo para producir una versión de tiempo discreto (b). Luego, su amplitud es cuantizada, lo que implica aproximar su amplitud a un conjunto discreto de valores, proceso que se muestra en (c). Bajo ciertas condiciones, es posible reconstruir desde (c) la señal original, la que se muestra en (d).

Figura 4.2: Digitalización de una señal análoga

Una señal digital consiste en una secuencia de numeros,

$$...x_{n-2}, x_{n-1},x_{n}, x_{n+1},x_{n+2}...$$ (6.1)

donde $n$ corresponde al número de muestra y sólo toma valores enteros. Una señal sinusoidal digital se escribe como:

$$x_{n}= A\cos(\omega n+\phi)$$ (6.2)

donde A es la amplitud, $\omega$ es la frecuencia angular y $\phi$ la fase inicial.

Al ser $n$ meramente un índice que indica el número de muestra, las señales digitales de audio no tienen una dependencia intrínseca con el tiempo. Para poder escuchar un sonido digital es necesario escoger una tasa de muestreo, usualmente denotada $f_s$, la cual índica cuantas muestras hay por unidad de tiempo, típicamente en un segundo. Esto es, $f_{s}t=n$. Por lo tanto, una sinusoide con velocidad angular $\omega$ tiene una frecuencia temporal dada por

$$f= \frac{\omega f_{s}}{2\pi}$$ (6.3)

Al tratarse una señal digital de una secuencia de números, por lo general para analizar cualquier característica de ella es necesario escoger una ventana de análisis. Esto es una ventana que comienza en una muestra $M$ arbitraria y con un largo de $N$ muestras:

$$x_{M}, x_{M+1},..., x_{M+N-1}$$ (6.4)

Hay muchas formas de elegir una ventana apropiada. El tipo de ventana indice directamente en lo que se denomina spectral leaking, que podría traducirse como derramado espectral, como se observa en el espectro de frecuencias de cada ventana. Una ventana ideal debiera tener un derramado los más angosto y atenuado posible. La ventana más simple es una de tipo rectangular, en la cual la secuencia digital se multiplica por una función rectangular pero presenta problemas sobre todo en los bordes, dado que introduce un cambio muy brusco en la señal, lo que provoca que la señal se desparrame en la frecuencia. Hay muchas otras formas de ventanas que pueden resultar más apropiadas para ciertas operaciones, y tratan de suavizar el efecto en los bordes, en la figura 4.3 se muestran tres de las más utilizadas: rectangular (a), hamming (b) y Hann (c). Claramente, la ventana Hann presenta un mejor derramado, respecto a las otras dos.

Figura 4.3: Algunas funciones de ventanas